商城网站能否通过系统浏览器调起微信支付？

可以的。

目前商城网站微信支付功能主要是调用公众号支付和PC端Native支付，只能在微信客户端环境内使用，开通微信H5支付后，即可在浏览器中调用微信支付，也可以调用支付宝完成支付过程。

值得注意的是，微信环境内同样不支持调用支付宝支付，但在PC端，可以自由选择微信支付或者支付宝支付。

支付配置入口：官微中心后台—设置—支付设置